이차방정식 계산기

자주 묻는 질문

판별식으로 근의 종류를 어떻게 아나요?

이차방정식 ax² + bx + c = 0에서 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a)의 근호 안 D = b² − 4ac를 판별식이라고 합니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근(켤레복소수)입니다. 그래프로 보면 y = ax² + bx + c가 x축과 각각 두 점에서 만나거나, 접하거나, 만나지 않는 경우입니다.

근호는 어떻게 간단히 하나요?

근호 안의 수에서 제곱인 인수를 밖으로 꺼냅니다. 예를 들어 2x² + 2x − 1 = 0이면 D = 12이고 √12 = 2√3이므로 x = (−2 ± 2√3)/4가 되고, 분자와 분모를 공약수 2로 나누면 x = (−1 ± √3)/2입니다. D가 음수이면 √(−12) = 2√3 i처럼 허수단위 i를 붙입니다.

소수나 분수 계수도 되나요?

됩니다. 0.5나 1/2처럼 입력하면 양변에 분모의 최소공배수를 곱해 정수 계수로 바꾼 뒤 풀기 때문에, 근이 반올림 오차 없이 분수와 √로 정확하게 나옵니다. 근삿값은 소수 여섯째 자리까지 따로 보여 줍니다. 각 칸에는 절댓값 10억 이하, 소수 여섯째 자리까지 넣을 수 있습니다.

꼭짓점과 축은 어떻게 구하나요?

y = ax² + bx + c를 완전제곱식으로 바꾸면 y = a(x − p)² + q 꼴이 되고, p = −b/(2a), q = c − b²/(4a)입니다. 꼭짓점은 (p, q), 축의 방정식은 x = p이며, a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록한 포물선입니다.

연립방정식의 해가 없거나 무수히 많은 경우는?

크라메르 공식에서 D = a₁b₂ − a₂b₁이 0이 아니면 해가 하나(x = Dx/D, y = Dy/D)입니다. D = 0이면 두 직선이 평행하거나 겹치는 경우로, 평행하면 해가 없고 겹치면 해가 무수히 많습니다. 예) x + y = 1과 x + y = 2는 해가 없고, x + 2y = 3과 2x + 4y = 6은 해가 무수히 많습니다.